Dispersión Caotica
Available in ENGLISH too.
La dispersión la podemos considerar simplemente, como un problema en el cual un proyectil p, es disparado hacia la región de dispersión (un blanco fijo), con la cual interactua y posteriormente se aleja de ella. Consideremos entonces el caso en que una partícula se mueve sin fricción en un potencial V(x,y), este potencial es el que modela la interacción entre la partícula y el blanco. Para llevar a cabo nuestro experimento debemos conocer adicionalmente la velocidad inicial de la partícula y la posición inicial desde la cual se va a disparar contra el blanco, a la cual llamaremos parametro de impacto b. Finalmente, cuando la partícula se aleja de la zona de dispersión, mediremos la dirección en la cual la particula se va al infinito. Esta dirección será caracterizada por el ángulo de dispersión y sera igual al ángulo que forma el vector de la velocidad con un eje predeterminado.
Consideremos por ejemplo el potencial repulsivo :
V(x,y)= x^2 y^2 exp[-(x^2+y^2)]
Claramente observamos que el potencial posee 4 máximos, que estan ubicados en las coordenadas (1,1) , (-1,-1) , (-1,1) , (1,-1). En estos máximos v(x,y) = 1/e^2 = Em. Más adelante podremos comprobar que la dispersión depende de la relación E/Em donde E será la energía de la partícula
1- Preparemos una simulación, en la cual la energía de la partícula sea mayor que la Em del potencial. Los valores de los parámetros los debemos ajustar de la siguiente manera: masa=1, vel. en x=1, vel. en y=0, b inicial=-1, b final=1, delta=0.05. ¿Qué comportamiento observa en la gráfica de dispersión?
2- Tratemos de nuevo con una energía un poco menor que Em, los valores de los parámetros seran: masa=0.5, vel. en x=0.5, vel. en y=0, b inicial=-1, b final=1, delta=0.05. ¿En qué regiones se observan cambios abruptos en la gráfica?
3- Tratemos de nuevo con la energía anterior, pero esta vez reduciendo el rango de valores de b, y haciendo el incremento más fino. Los valores de los parámetros seran: masa=0.5, vel. en x=0.5, vel. en y=0, b inicial=-0.5,b final=0.5, delta=0.005. ¿Se observan aún cambios abruptos en la gráfica?
4- Haga sus propios experimentos, pero esta vez poniendo el potencial atractivo.